할거없는 블로그

구간에 대한 추정을 y에 대한 평균인 조건부기댓값에 대한 예측과 y의 각각의 값에 대한 예측으로 나누어질수 있는데 각각의 경우에 대해서 알아보자 조건부 기댓값에서의 추정 구간에 대한 추정을 구하기 위해서 표준편차가 필요하다. 이전 "단순회귀분석에서의 추론"라는 글에서 조건부기댓값의 분포를 구했었는데 이러한 분포에서의 표준편차를 다시 써보면 $$S_m=S_e\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{(x_m-\bar{x})^2}{(n-1)S_x^2}}$$ (이때 Sₘ은 평균에 대한 표준편차(Standard Error of the Mean)) 다른 형태로 다음과 같이 표현도 가능하다. $$S_m=\sqrt{MSE(\frac{1}{n}+\frac{(x_m-\bar{x})^2}{S_{xx}})}$$ 조건부 기댓..

지난 글에서 b₀, b₁의 표본분포를 구함으로서 회귀 방정식에 대한 검정을 할 수 있다. (즉 회귀 방정식에 대해 추론을 할 수 있다.) 가장 흔한 test는 x의 변수가 y의 변수에 영향을 주는지에 대한 것으로 β₁에 대한 가설검정을 다음과 같이 나타낸다. $$H_0: \beta_1 = 0$$$$H_a: \beta_1 \neq 0$$ 만약 H₀가 true라면, 회귀 방정식은 x의 값에 상관없이 y는 같은 값인 평평한 선이다. T-test는 다음과 같은데 (n은 자료의 수) $$t_0=\frac{b_1-\beta_{10}}{S.E.(b_1)}\sim t_{n-2} $$ $$if\; H_o : \beta_1 = \beta_{10}\; is\; true$$ 만약 H₀ : β₁=0라면 $$t_0=\frac{b..